Acá verás como transferir todos los datos de una base de datos (en este caso de AWS) a otro servidor (VPS).
Para eso entramos al servidor de origen (donde están los datos que queremos pasar)
Luego ingresamos el siguiente comando
pg_dump -h <direccion_host> -p <puerto> -U <nombre_usuario> -W -F p -f <ruta_archivo_salida.sql> <nombre_base_de_datos>
Luego ingresamos el siguiente comando
scp /ruta/del/archivo/nombre_base_de_datos.sql usuario_destino@direccion_destino:/ruta/destino/
Ahora, para volcar los datos en la base de datos de destino ingresamos
sudo -u usuario_del_sistema psql -U usuario_del_sistema -W -d nombre_base_de_datos -f /ruta/del/archivo/nombre_base_de_datos.sql